（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，, ，.⑴求证平面；
⑵试求二面角的大小.

（广东兴宁四矿●中学高三段考）如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．
⑴求证PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
 

（湖南省●2010年月考）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点.

（Ⅰ）求证：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小.
                                                       
                                                       

已知等腰DABC中，AC = BC = 2，ACB = 120°，DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4，求直线PC与平面ABC所成的角。

已知异面直线l₁和l₂，l₁⊥l₂，MN是l₁和l₂的公垂线，MN = 4，A∈l₁，B∈l₂，AM = BN = 2，O是MN中点．①求l₁与OB的成角．②求A点到OB距离．

α、β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并证明它．

（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE//平面BFD；
(3)求三棱锥C—BGF的体积

（本小题满分14分）
如图，三棱锥中，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为线段上的点，设，问为何值时能使
直线平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

如图，三棱锥中，底面，，，点、分别是、的中点.

（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。

已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈，D∈，，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．

①求证：BD⊥平面；
②求证：平面AED⊥平面BCD；
③求二面角B－AC－D的正切值．