Question

已知等腰DABC中，AC = BC = 2，ACB = 120°，DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4，求直线PC与平面ABC所成的角。

Answer 1

解：设点P在底面上的射影为O，连OB、OC，
则OC是PC在平面ABC内的射影，
∴PCO是PC与面ABC所成的角。
∵PA = PB = PC，
∴点P在底面的射影是DABC的外心，
注意到DABC为钝角三角形，
∴点O在DABC的外部，
∵AC = BC，O是DABC的外心，
∴OC⊥AB                
在DOBC中，OC = OB，OCB = 60°，
∴DOBC为等边三角形，∴OC =" 2"                
在RtDPOC中，
∴PCO = 60°。