题目内容
已知等腰DABC中,AC = BC = 2,ACB = 120°,DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4,求直线PC与平面ABC所成的角。
解:设点P在底面上的射影为O,连OB、OC,
则OC是PC在平面ABC内的射影,
∴PCO是PC与面ABC所成的角。
∵PA = PB = PC,
∴点P在底面的射影是DABC的外心,
注意到DABC为钝角三角形,
∴点O在DABC的外部,
∵AC = BC,O是DABC的外心,
∴OC⊥AB
在DOBC中,OC = OB,OCB = 60°,
∴DOBC为等边三角形,∴OC =" 2"
在RtDPOC中,
∴PCO = 60°。
则OC是PC在平面ABC内的射影,
∴PCO是PC与面ABC所成的角。
∵PA = PB = PC,
∴点P在底面的射影是DABC的外心,
注意到DABC为钝角三角形,
∴点O在DABC的外部,
∵AC = BC,O是DABC的外心,
∴OC⊥AB
在DOBC中,OC = OB,OCB = 60°,
∴DOBC为等边三角形,∴OC =" 2"
在RtDPOC中,
∴PCO = 60°。
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