在数列中，
（1）设，证明：数列是等差数列。
（2）求数列的前项和。

若数列满足，则该数列的前2011项的乘积=       。

已知数列中，且（）。
（1）求，的值；
（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。

若数列{a_n}是等比数列，a₁>0,公比q¹1,已知lna₁和2+ lna₅的等差中项为lna₂,且a₁a₂ = e
(1)求{a_n}的通项公式；(2)设b_n=  (nÎN^*),求数列{b_n}的前n项和.

已知数列，现将其中所有的完全平方数（即
正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列。
（1）若，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=       ；
（2）记能取到的最大值等于      。

(本小题满分13分)
已知f(x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1).
设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求出m的范围；若不存在，请说明理由.

．（本题满分12分）已知函数
（1）求时的取值范围;
（2）若且对任意成立;
(ⅰ)求证是等比数列;
（ⅱ）令，求证.

（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）
已知函数，数列满足，，.
（1）求证：；
（2）求证：.

12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且.
(1)当时,求数列的通项;
(2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围.

(本小题满分16分) [已知数列满足
,.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列．
②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．