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若数列
满足
，则该数列的前2011项的乘积
=
。
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3
解：由递推关系式，得
则
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
(n∈N*).
(Ⅰ)求a
2,
a
3,
a
4;
(Ⅱ)猜想a
n
，并用数学归纳法证明；
(Ⅲ)若数列b
n
=
，求数列{b
n
}的前n项和s
n
。
．（本题满分12分）已知函数
（1）求
时
的取值范围;
（2）若
且
对任意
成立;
(ⅰ)求证
是等比数列;
（ⅱ）令
，求证
.
已知{
a
n
}是一个公差大于0的等差数列，且满足
a
3
a
6
＝55,
a
2
+
a
7
＝16.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)若数列{
a
n
}和数列{
b
n
}满足等式：
，求数列{
b
n
}的前
n
项和S
n
．
（本题满分14分）在数列
中，已知
，
（
.
（1）求证：
是等差数列；
（2）求数列
的通项公式
及它的前
项和
.
（本小题满分12分）
已知
为等比数列，
为等差数列
的前n项和，
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求
在数列
中，
，
为数列
的前项和且
，则
;
（本题满分14分）
（理）已
知数列{a
n
}的前n项和
，且
=1，
.（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=x
n+1
在(0,+∞)上是凹函数，试判断b
n
与b
n+1
的大小；
（III）求证：≤b
n
<2.
（理）对于数列
，如果存在最小的一个常数
，使得对任意的正整数恒有
成立，则称数列
是周期为
的周期数列。设
，数列前
项的和分别记为
，则
三者的关系式_____________________
（文）已知数列
的通项公式为
，那么满足
的正整数
=________
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满足
，则该数列的前2011项的乘积
= 。满足，则该数列的前2011项的乘积= 。
全能测控期末小状元系列答案全能测控期末小状元系列答案满足，则该数列的前2011项的乘积= 。全能测控期末小状元系列答案
(n∈N*).
，求数列{bn}的前n项和sn。
时
的取值范围;
且
对任意
成立;
是等比数列;
，求证
.
，求数列{bn}的前n项和Sn．
中，已知
，
（
.
是等差数列；
及它的前
项和
.
为等比数列，
为等差数列
的前n项和，
的通项公式；
，求
中，
，
为数列
，则
;
知数列{an}的前n项和
，且
=1，
.（I）求数列{an}的通项公式；
，如果存在最小的一个常数
，使得对任意的正整数恒有
成立，则称数列
的周期数列。设
，数列前
项的和分别记为
，则
的通项公式为
，那么满足
的正整数
=________