已知等差数列，是的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）判断方程是否有解，说明理由；

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.
(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

设数列、满足，，，．
（1）证明：，（）；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

① 是数列的前项和，若，则数列是等差数列
②若，则
③已知函数，若存在，使得成立，则
④在中，分别是角A、B、C的对边，若则为等腰直角三角形
其中正确的有           （填上所有正确命题的序号）

（本题满分12分）
已知数列是递增数列，且满足。
（1）若是等差数列，求数列的通项公式；
（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前100项和为（    ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差d0，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和公式.

等差数列中，a₃+a₁₁="8," 数列是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈的值为

A．2

B．4

C．8

D．16

等差数列{a_n}中,a₁=1,a₇=4,在等比数列{b_n}中,b₁=6,b₂=a₃,则满足b_na₂₆<1的最小正整数n是   .

数列{a_n}满足4a₁=1,a_n-1=[(-1)ⁿa_n-1-2]a_n(n≥2),(1)试判断数列{1/a_n+(-1)ⁿ}是否为等比数列,并证明;(2)设a_n²?b_n=1,求数列{b_n}的前n项和S_n.