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已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x<
时,f
>f
;
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明f′(x0)<0.
(1)当
时,
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当
时,若函数
在
上恰有两个不同零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使函数f(x)和函数
在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
已知定义在
R
上的函数
,其中
a
为常数.
(I)若
x
=1是函数
的一个极值点,求
a
的值;
(II)若函数
在区间(-1,0)上是增函数,求
a
的取值范围;
(III)若函数
,在
x
=0处取得最大值,求正数
a
的取值范围.
(本小题14分)
线的斜率是-5。
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
函数
在
上的单调递增区间为
(本题满分14分)已知函数
(常数
.
(Ⅰ) 当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数
在区间
上零点的个数(
为自然对数的底数).
(本小题满分12分)设函数
(1)若
的极值点,求a的值;
(2)若
时,函数
的图象恒不在
的图象下方,求实数a的取值范围。
(理数)(14分) 已知函数
,
.
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-
[h(x)]
,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设
,解关于x的方程
;
(Ⅲ)设
,证明:
.
函数
f
(
x
)=1+
x
-sin
x
在(0,2π)上是(......)
A.增函数
B.减函数
C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减
D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增
(本小题满分l4分)
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
,都有
|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
0
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