（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上, 点在上，且对角线过点，已知米，米.
（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

已知点，点，直线、都是圆的切线（点不在轴上）。
⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程；
⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点，问是否存在定点，使.为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

（本大题满分14分）
已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)．求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

（本小题满分12分）
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．
(l)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
（1）求椭圆的方程;
（2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.

（本题满分12分）
已知椭圆的两焦点是，离心率．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若在椭圆上，且，求DPF₁F₂的面积．

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

（本小题满分13分）
已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且·="0," ||=||.（点C在x轴上方）
（I）求椭圆的方程；
（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.