题目内容
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.
（Ⅰ）
．（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
，
所求椭圆方程为． 4分
（Ⅱ）设
，
．
（1）当
轴时，
． 5分
（2）当
与
轴不垂直时，
设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
，
． 8分
． 10分
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
综上所述
．当
最大时，
面积取最大值 12分
考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
点评：解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题
练习册系列答案
相关题目
（
）过点
（0，2），离心率
.
（2，0）的直线
与椭圆相交于
两点，且
为锐角（其中
为坐标原点),求直线
中，点
，点
为抛物线
的焦点，
恰被抛物线
平分．
的值；
作直线
交抛物线
两点，设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，问
能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线
（
）过点
（0，2），离心率
.
（2，0）的直线
与椭圆相交于
两点，且
为锐角（其中
为坐标原点),求直线
（其中
且
为常数）的图像经过点A
、B
．
是函数
图像上的点，
是
正半轴上的点．
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，求数列
的通项公式；
满足
，记
项和为
，证明：
。
与椭圆
相交于
两个不同的点，与
轴相交于点
，记
为坐标原点.
且
的面积及椭圆方程．
是椭圆E：
（
）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（
）．求证：直线AB的斜率为定值；
与直线
相交于
两点，且
的值。
上是否存在点
，使得
的重心恰为抛物线
，若存在，求点
（
）的一个顶点为
，离心率为
,直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.(1) 求椭圆
的面积为
时，求
的值.