题目内容
（本题满分12分）
已知椭圆
的两焦点是
，离心率
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若
在椭圆上，且
，求DPF1F2的面积．
(Ⅰ)
． (Ⅱ) S＝
|PF1|×|PF2| sinÐF1PF2＝
．
解析试题分析：(Ⅰ)由已知条件c＝1，
＝，∴a＝2，b＝
．……4分
故椭圆方程为． ……
分
(Ⅱ)由
∴|PF1|＝
，|PF2|＝．……9分
由余弦定理cosÐF1PF2＝
，∴sinÐF1PF2＝
．
∴D F1PF2的面积为S＝|PF1|×|PF2| sinÐF1PF2＝．……12分
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，余弦定理。
点评：基础题，涉及椭圆标准方程问题，要求熟练掌握a,b,c,e的关系，涉及“焦点三角形”问题，往往要利用椭圆的定义。
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左、右焦点分别为F1、F2，点
，点F2在线段PF1的中垂线上。
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标。
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
，求证：曲线
是一个圆；
，当
且
时，求曲线
的取值范围．
与圆
的交点为A、B，
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
，求实数t的取值范围。
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
的轨迹
的方程，并判断轨迹
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)．求证直线
与
的焦点与双曲线
的右焦点重合.
、
分别是椭圆
的左、右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点P的坐标；
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围。