已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

（1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；
（2）证明：.

椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.
（1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
（2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程；
(Ⅲ) 当点在直线上移动时，求的最小值．

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线AS，BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.

已知抛物线：．过点的直线交于两点．抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点．

(Ⅰ)若直线的斜率为1，求；
(Ⅱ)求面积的最小值．

知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为： 
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值

如图，F₁，F₂分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂＝60°

(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF₁B的面积为40，求a，b的值

已知三点P（5，2）、F₁（－6，0）、F₂（6，0）。
（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。