题目内容
已知抛物线
：
．过点
的直线
交于
两点．抛物线在点
处的切线与在点
处的切线交于点
．
(Ⅰ)若直线的斜率为1，求
；
(Ⅱ)求
面积的最小值．
（1）
；（2）最小值为2.
解析试题分析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.第一问，由已知得出直线l的方程，与抛物线联立，得出两点的坐标，然后利用两点间距离公式求；第二问，由于直线l的斜率不知道，所以设出直线方程，设出点的坐标，联立直线与抛物线方程，得出两根之和，两根之积，设出在点处的切线方程，求出交点的坐标，利用点到直线的距离公式求出的高，再求，代入到三角形面积公式中，再把两根之和，两根之积代入得到关于
的表达式，利用配方法求最值.
试题解析：(Ⅰ)由题意知，直线的方程为
，由
消去
解得
， 
．
所以
． 6分
(Ⅱ)设直线l的方程为
，设点
，
．
由
消去整理得
，
知
， 
，
又因为
，所以，抛物线在点处的切线方程分别为
， 
．
得两切线的交点
．所以点到直线的距离为
．
又因为
．
设的面积为
，所以
（当
时取到等号）．
所以面积的最小值为2． 14分
考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.三角形面积公式；3.点到直线的距离公式；4.两点间距离公式.
练习册系列答案
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|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。
.
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
的方程；
与椭圆
、
两点． ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值．
与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.
的焦点为
，过点
交抛物线
于
、
两点，经过
、
，切线
.
在第二象限，且到准线距离为
时，求
；
.
：
的左、右焦点分别是
、
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图.若抛物线
：
与
轴的交点为
，
为抛物线
、
两点，求
面积的最大值．
以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线
，
与双曲线
,且
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心
。
是与圆
，
两点，当圆
。