题目内容
已知椭圆
：
（
）的右焦点
，右顶点
,右准线
且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线
：
与椭圆有且只有一个交点
，且与右准线相交于点
，试探究在平面直角坐标系内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）利用椭圆的右准线方程为
，
及
联立方程组求得
、
，从而得出椭圆的方程；（2）联立方程组
消去
得到关于
的一元二次方程，利用判别式
，得出
，由椭圆的对称性知，妨设点
，利用
推出
，又联立程组可求得
的值.
试题解析：（1）由题意，
，
，
，
，由得
.椭圆C的标准方程为. 5分
（2）由得：
，
，即，
,
,即
. 8分
假设存在点满足题意，则由椭圆的对称性知，点应在轴上，不妨设点.
又
，
，
，若以为直径的圆恒过定点，
则
+
=恒成立，
故
，
即. 12分存在点适合题意，点与右焦点重合，其坐标为（1,0）. 13分
考点：椭圆的性质，直线与椭圆的关系，向量的数量积.
练习册系列答案
相关题目
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
，求直线AB方程.
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为
。若
，求直线
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，
是椭圆的半焦距，
，
的值；
求椭圆
的方程；
，直线AS，BS与直线
分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.
的圆
与
轴及直线
均相切，切点分别为
、
，另一圆
与圆
、
．
的平行线
，求直线
的焦点为
，准线为
，
，以
为圆心的圆
，
，
是圆
轴除
与圆
，
与
两点，
,且
， 求
的面积．
的焦点坐标为
，过
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
：
相交于
两点．
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
与
，且
的面积为
，求椭圆