已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，在与x＝1时都取得极值．

(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求实数c的取值范围．

设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．

(Ⅰ)求证：若函数f(x)为Ω函数，则f(0)＝0；

(Ⅱ)试判断函数f₁(x)＝xsinx、中哪些是Ω函数，并说明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数f(x)的导数(x)满足|(x)|＜1，试判断函数f(x)是否为Ω函数，并说明理由．

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(Ⅰ)求水箱容积的表达式f(x)，并指出函数f(x)的定义域；

(Ⅱ)若要使水箱容积不大于4x³立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225数列{b_n}是等比数列，b₃＝a₂＋a₃，b₂b₅＝128(其中n＝1，2，3，…)

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记c_n＝a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，na_n+1＝(n＋2)S_n(n＝1，2，3)．

(I)求证：数列为等比数列；

(II)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n，并求；

(III)若数列{b_n}满足：，(n＝1，2，3…)，求数列{b_n}的通项公式．

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(I)求水箱容积的表达式f(x)，并指出函数f(x)的定义域；

(II)若要使水箱容积不大于4x³立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n＝2－2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求b₁，b₂，b₃；

(2)求数列{b_n}的通项公式；

(3)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3…，求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图，四边形ABCD为矩形，且AD＝4，AB＝2，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点．

(1)当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；

(2)设PA＝1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P－ED－A的大小为．试确定点E的位置．

已知α为锐角，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

已知函数．

(I)求f(x)的极值；

(II)求证f(x)的图象是中心对称图形；

(III)设f(x)的定义域为D，是否存在．当时，f(x)的取值范围是？若存在，求实数a、b的值；若不存在，说明理由．