Question

已知函数．

(I)求f(x)的极值；

(II)求证f(x)的图象是中心对称图形；

(III)设f(x)的定义域为D，是否存在．当时，f(x)的取值范围是？若存在，求实数a、b的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)． 　　注意到，即， 　　解得或．所以当变化时，的变化情况如下表： 　　所以是的一个极大值，是的一个极大值． 　　(II)点的中点是，所以的图象的对称中心只可能是 　　设为的图象上一点，关于的对称点是． 　　．也在的图象上，因而的图象是中心对称图形． 　　(III)假设存在实数、．，或． 　　若，当时，，而．故此时的取值范围是不可能是． 　　若，当时，，而．故此时的取值范围是不可能是． 　　若，由的单调递增区间是，知是的两个解．而无解．故此时的取值范围是不可能是． 　　综上所述，假设错误，满足条件的实数、不存在．