已知点P是圆C：x²＋y²＝1外一点，设k₁，k₂分别是过点P的圆C两条切线的斜率．

(1)若点P坐标为(2，2)，求k₁·k₂的值；

(2)若k₁·k₂＝－λ(λ≠－1，0)，求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型．

质地均匀的正四面体玩具有4个面上分别刻着数字1，2，3，4．将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

(1)求与桌面接触的4个面上数字中恰有两个偶数的概率；

(2)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；

已知

f(x)＝a·b．f(x)图像上相邻的两个对称轴的距离是

(1)求的值；

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝asinx＋bcosx的图象经过点(，0)和(，1)．

(Ⅰ)求实数a和b的值；

(Ⅱ)若x[0，π]，求f(x)的最大值及相应的x值．

在数列{a_n}中，a₁＝－3，a_n＝2a_n－1＋2ⁿ＋3(n≥2，且nN*)．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)设b_n＝(nN*)，证明：{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝，AB＝1，E是DD₁的中点．

(Ⅰ)求直线B₁D和平面A₁ADD₁所成角的大小；

(Ⅱ)求证：B₁D⊥AE；

(Ⅲ)求二面角C-AE-D的大小．

设φ(0，)，函数f(x)＝sin²(x＋φ)，且f()＝．

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)若x[0，]，求f(x)的最大值及相应的x值．

已知函数f(x)＝x³－ax－3x．

(1)若f(x)在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最小值和最大值．

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝a，，M是AD中点，N是B₁C₁中点．

(1)求证：A₁、M、C、N四点共面；

(2)求证：BD₁⊥MCBA₁；

(3)求证：平面A₁MCN⊥平面A₁BD₁；

(4)求A₁B与平面A₁MCN所成的角．

如图，正三棱锥P－ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP．

(1)建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；

(2)求异面直线AD与BE所成的角．