已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(－1)＝2．
(1)求证：f(－x)＝－f(x)．
(2)求证：f(x)在R上是减函数．
(3)求函数f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．
设函数f(x)是实数集R上的增函数，令F(x)＝f(x)－f(2－x)．
(1)求证：F(x)在R上是增函数；
(2)若F(x1)＋F(x2)＞0，求证：x1＋x2＞2．
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，且AM＝BM＝CM，M为AB的中点．
(1)求证：AC1⊥CB；
(2)若∠AC1B＝60°，求CB与平面AC1B所成角的余弦值．
如图，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点．
(1)
求证：BD1∥平面C1DE；
(2)
求二面角C1－DE－C的大小
(3)
在侧棱BB1上是否存在点P,使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论．
在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
求证：BC⊥AD；
若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
设二面角A－BC－D的大小为,猜想为何值时，四面体ABCD的体积最大．
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P为棱AB的中点，且AB＝2，，AD＝1．
求证：AB1⊥平面A1PD1；
求二面角A1－D1P－B1的正切值；
求点D到平面A1D1P的距离．
设f(x)＝(x∈R)
求证：＝－f(x)
求值：f(1)＋f(3)＋f(5)＋
已知a＞b＞c，a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝3，求证：－
已知：a＋b＝1，a、b均为正数，求证≥
设f(x)＝，x∈(0，1)，求证f(x)为减函数；
,猜想
，AD＝1．
(x∈R)
＝－f(x)
≥
，x∈(0，1)，求证f(x)为减函数；