Question

设函数f(x)是实数集R上的增函数，令F(x)＝f(x)－f(2－x)．

(1)求证：F(x)在R上是增函数；

(2)若F(x₁)＋F(x₂)＞0，求证：x₁＋x₂＞2．

Answer 1

答案：
解析：

评注：本题关键在于一个字“凑”，凑定义、凑已知，目的是得出结论．只有不断地转换视角，才能凑出等式的形式，才能使用题中已知条件．才能将“－F(x2)”中的“－”号去掉，转化成“F(2－x2)”．在数学学习中，要根据题目的结构特点，学会“凑”，这也是提高数学解题能力的一种重要方法．

提示：

无论给出的函数式子多么复杂，只要是证明单调性，就必用“定义法”，只要是比较自变量的大小，就必用单调性定义的逆命题，这就是解题思路．在正确的思路指导下，必能攻无不克，战无不胜．