已知函数f(x)对任意x.y∈R.总有f.且当x＞0时.f＝2．．在R上是减函数．在[-3.3]上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(－1)＝2．

(1)求证：f(－x)＝－f(x)．

(2)求证：f(x)在R上是减函数．

(3)求函数f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　证明：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＝0．

　　令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，

　　∴f(－x)＝－f(x)．

　　(2)任取x₁＜x₂，则f(x₂)－f(x₁)＝f(x₂)＋f(－x₁)＝f(x₂－x₁)＜0．

　　∴f(x₂)＜f(x₁)，∴f(x)在R上是减函数．

　　(3)解：因为f(x)在[－3，3]上单调递减，所以f(－3)最大，f(3)最小．

　　f(3)＝f(2)＋f(1)＝2f(1)＋f(1)＝3f(1)＝－6．

　　f(－3)＝－f(3)＝6．

　　∴f(x)在[－3，3]上的最大值为6，最小值为－6．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

已知函数f(x)＝则f(f(x))＝________；

下面三个命题中，所有真命题的序号是________．

①函数f(x)是偶函数；

②任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对x∈R恒成立；

③存在三个点A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))，C(x₃，f(x₃))使得△ABC为等边三角形．

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m．

(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab；

(3)已知函数f(x)的定义域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．

若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m．

(1)若x²－1比3接近0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b＋ab²比a³＋b³接近2ab；

(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．

试题分类