题目内容

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P为棱AB的中点,且AB=2,,AD=1.

(1)

求证:AB1⊥平面A1PD1

(2)

求二面角A1-D1P-B1的正切值;

(3)

求点D到平面A1D1P的距离.

答案:
解析:

(1)

证明:∵是长方体

(2)

解:设

过E作棱的垂线EF,垂足为F,连结B1F

则EF是B1F在平面A1PD1内的射影,由三垂线定理得

在Rt△B1EF中,…………10分

(3)

解:∵AD//A1D1,且

∴AD//平面

∴点D到平面的距离等于点A到平面A1D1P的距离


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