甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f(x)，g(x)，当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．

(1)解释f(0)＝17，g(0)＝19的实际意义；

(2)当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

设z₁＝cosx＋i，z₂＝1－isinx(x为实数且，i为虚数单位)．求函数的值域．

即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通，根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)

对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，求实数x的取值范围．

设．数列{a_(n,p)}满足．

(1)求证：是等差数列；

(2)求证：

(3)设函数，试比较与的大小．

设

(1)求f(x)的周期和最大值；

(2)若x是第三象限角，且，求tanx的值．

已知定义在R上的单调函数f(x)，存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂总有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值．

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有，记S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，比较与T_n的大小关系，并给出证明；

(3)若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

设椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且．

⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程．