题目内容
设椭圆C：
(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
．
⑴求椭圆C的离心率；
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程．
答案：
解析：
解析：
|
解⑴设Q(x0，0)，由F(－c，0)A(0，b)知 设P(x1，y1)，由 得 因为点P在椭圆上，所以 整理得2b2＝3ac，即2(a2－c2)＝3ac， ⑵由⑴知2b2＝3ac，得 由 于是F(－ △AQF的外接圆圆心为( 所以 |
，
2分
4分
，故椭圆的离心率e＝
6分
7分
，得
9分
，
，解得a＝2，∴c＝1，b＝
，所求椭圆方程为
13分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)的离心率为e=
，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4，
=1(a＞b＞0)过点(1,
),F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e=
.
,求直线l的方程；
=1(a＞b＞0)过点(1,
),F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点,且离心率e=
.
,求直线l的方程;