题目内容

2．化简：（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{MB}$）+（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CM}$）=$\overrightarrow{AD}$．

分析 去括号，则后三个向量的和为零向量．

解答 解：（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{MB}$）+（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CM}$）=$\overrightarrow{AD}+（\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}）$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{AD}$．
故答案为：$\overrightarrow{AD}$．

点评 本题考查了平面向量的加法及其几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤$\frac{3m}{（{x}^{2}+2）|x-m|}$恒成立，求实数m的取值范围．
13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{sinθ}{co{s}^{2}θ}$．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．
10．在△ABC中，cosA=$\frac{1}{3}$，3sinB=2sinC，且△ABC的面积为2$\sqrt{2}$，则边BC的长为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．3C．2D．$\sqrt{3}$
17．某单位对职员中的老年、中年、青年进行健康状况凋查，其中老年、中年、青年职员的人数之比为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知在老年职员中抽取了24人，则在青年职员中抽取的人数为36．
7．求f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+$\frac{1}{a}$）x2+x（a＞0）的单调区间．
5．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上的点$M（2，\sqrt{2}）$到两焦点的距离之和等于$4\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）经过椭圆G右焦点F的直线m（不经过点M）与椭圆交于A，B两点，与直线l：x=4相交于C点，记直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3．求证：$\frac{{{k_1}+{k_2}}}{k_3}$为定值．
2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由．
3．已知函数f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0，且a≠1）
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga$\frac{m}{（x-1）•（7-x）}$成立，求m的取值范围．

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