Question

19．设函数y=x³与y=（$\frac{1}{2}$）^x的图象的交点为（x₀，y₀），若x₀所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k=0．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）=x³ -（$\frac{1}{2}$）^x的零点为x₀．再利用函数零点的判定定理，得出结论．

解答 解：由于函数y=x³与y=（$\frac{1}{2}$）^x的图象的交点为（x₀，y₀），
∵（$\frac{1}{2}$）^x＞0，∴x³＞0，∴x₀＞0．
函数f（x）=x³ -（$\frac{1}{2}$）^x的零点为x₀．
再根据f（1）=$\frac{1}{2}$＞0，f（0）=-1＜0，f（1）•f（0）＜0，故f（x）的零点为x₀∈（0，1），
可得k=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查函数的图象特征，函数零点的判定定理，属于基础题．