题目内容

10．已知α，β是两个相交平面，若点A既不在α内，也不在β内，则过点A且与α，β都平行的直线的条数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 设α∩β=l，过点A作m∥l，l存在且唯一．可得l∥α，l∥β，即可得出．

解答 解：设α∩β=l，
过点A作m∥l，l存在且唯一．
∵点A既不在α内，也不在β内，
∴l∥α，l∥β，
∴过A且与α，β都平行的直线的条数为1．
故选：B．

点评 本题考查了空间位置关系、线面平行的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{3π}{4}$）
1．下面的表述：
①6=p；   ②a=3×5+2；   ③b+3=5；   ④p=（（3x+2）-4）x+3；⑤a=a3；  ⑥x，y，z=5；   ⑦ab=3；     ⑧x=y+2+x．其中是赋值语句的序号有②④⑤⑧．（注：要求把正确的表述全填上）
18．若loga$\frac{1}{4}$=-2，则a=（　　）
A．2B．4C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$
5．若函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则f（$\frac{1}{2}$）=1．
15．设向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．
2．已知直线方程为$|\begin{array}{l}{x}&{y}&{1}\\{3}&{5}&{1}\\{-2}&{3}&{1}\end{array}|$=0，则下列各点不在这条直线上的是（　　）
A．（-2，3）B．（4，7）C．（3，5）D．（0.5，4）
19．设函数y=x3与y=（$\frac{1}{2}$）x的图象的交点为（x0，y0），若x0所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k=0．
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+x．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；
（3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值．

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