Question

8．在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}$=6，再求出每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$）×${A}_{2}^{2}$=4，由此能示出每人分别得到1本小说与1本诗集的概率．

解答 解：在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，
基本事件总数n=${C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}$=6，
每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$）×${A}_{2}^{2}$=4，
∴每人分别得到1本小说与1本诗集的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查集合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．