题目内容
20．给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x-3均成立；
②若log2x+logx2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”的逆否命题．
其中真命题只有（ ）
| A． | ①③ | B． | ①② | C． | ①②③ | D． | ②③ |
分析 利用配方法，可判断①；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断③．
解答 解：不等式x2+2x＞4x-3可化为：（x-1）2+2＞0，显然恒成立，故①正确；
若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②正确；
“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，又由c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；
故选：C．
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．
练习册系列答案
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10．已知$sin（α-\frac{π}{3}）+sinα=\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$，则$cos（α+\frac{π}{3}）$等于（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{21}}}{5}$ | B． | $-\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{21}}}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
8．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：$\widehaty=0.85x-0.25$，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（ ）
| 天数x （天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 繁殖个数y （千个） | c | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
| A． | 2 | B． | 2.5 | C． | 3 | D． | 不确定 |
15．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{7}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$ |
5．设a＞b＞0，则下列结论正确的是（ ）
| A． | a2＞b2 | B． | a2＜b2 | C． | $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$＞0 | D． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0 |
12．
阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]内，则输入的实数x的取值范围是（ ）| A． | [-2，-1] | B． | （-∞，-2]∪[-1，+∞） | C． | [-2，2] | D． | [-1，+∞） |