题目内容
12．在数列{an}中，a1=1，（n2+n）（an+1-an）=2，则a20=$\frac{9}{5}$．分析 把给出的数列递推式变形裂项，累加后结合a1=1求得a20的值．
解答 解：由a1=1，（n2+n）（an+1-an）=2，得
an+1-an=an+1-an=$2（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
则a2-a1=2（1-$\frac{1}{2}$）．
a3-a2=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）．
a4-a3=2（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）．
…
a20-a19=$2（\frac{1}{19}-\frac{1}{20}）$．
累加得：a20-a1=2（1-$\frac{1}{20}$）．
∵a1=1，a20=$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．
点评 本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项，是中档题．
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