题目内容
4．若复数$\frac{m+i}{1-i}$为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（ ）| A． | -1 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值．
解答 解：∵$\frac{m+i}{1-i}=\frac{{（{m+i}）（{1+i}）}}{{（{1-i}）（{1+i}）}}=\frac{{（{m-1}）+（{m+1}）i}}{2}$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，得m=1．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
相关题目
14．命题“?x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（ ）
| A． | ?x0∈（-∞，0），sinx0+x0＜0 | B． | ?x∈（-∞，0），sinx+x≥0 | ||
| C． | ?x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 | D． | ?x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0 |
15．小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有（ ）
| A． | 36种 | B． | 30种 | C． | 24种 | D． | 12种 |
9．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2-xy的最小值是（ ）
| A． | 35 | B． | 105 | C． | 140 | D． | 210 |
16．当双曲线$\frac{x^2}{{{m^2}+8}}-\frac{y^2}{6-2m}=1$的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（ ）
| A． | y=±x | B． | $y=±\frac{2}{3}x$ | C． | $y=±\frac{1}{3}x$ | D． | $y=±\frac{1}{2}x$ |
14．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{x}+a（{x-lnx}）$，在$x∈（{\frac{1}{2}，2}）$上有三个不同的极值点（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{-e，-\sqrt{e}}）$ | B． | $（{-2\sqrt{e}，-e}）$ | C． | $（{-\sqrt{e}，0}）$ | D． | $[-e，-\frac{e}{2}）$ |