Question

已知集合M={m|（m-6）（m-10）≤0，m∈N}，若（x²-

1

x3

）ⁿ（n∈M）的二项展开式中存在常数项，则n等于（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n=

5r

2

，r≤n，6≤n≤10，n∈N、r∈N，从而求得n的值．

解答： 解：由题意可得，M={m|6≤m≤10，m∈N }．
由于（x²-

1

x3

）ⁿ（n∈M）的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r m

•（-1）^r•x^2n-5r，
令2n-5r=0，求得n=

5r

2

，r≤n，6≤n≤10，n∈N、r∈N．
∴r=4，n=10，
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．