题目内容
设
，
为非零向量，|
|=2|
|，两组向量
，
，
，
和
，
，
，
，均由2个
和2个
排列而成，若
•
+
•
+
•
+
•
所有可能取值中的最小值为4|
|2，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| x1 |
| x2 |
| x3 |
| x4 |
| y1 |
| y2 |
| y3 |
| y4 |
| a |
| b |
| x1 |
| y1 |
| x2 |
| y2 |
| x3 |
| y3 |
| x4 |
| y4 |
| a |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、0 |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：综合题,平面向量及应用
分析：两组向量
，
，
，
和
，
，
，
，均由2个
和2个
排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．
| x1 |
| x2 |
| x3 |
| x4 |
| y1 |
| y2 |
| y3 |
| y4 |
| a |
| b |
解答：
解：由题意，设
与
的夹角为α，
分类讨论可得
①
•
+
•
+
•
+
•
=
•
+
•
+
•
+
•
=10|
|2，不满足
②
•
+
•
+
•
+
•
=
•
+
•
+
•
+
•
=5|
|2+4|
|2cosα，不满足；
③
•
+
•
+
•
+
•
=4
•
=8|
|2cosα=4|
|2，满足题意，此时cosα=
∴
与
的夹角为
．
故选：B．
| a |
| b |
分类讨论可得
①
| x1 |
| y1 |
| x2 |
| y2 |
| x3 |
| y3 |
| x4 |
| y4 |
| a |
| a |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
| a |
②
| x1 |
| y1 |
| x2 |
| y2 |
| x3 |
| y3 |
| x4 |
| y4 |
| a |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
③
| x1 |
| y1 |
| x2 |
| y2 |
| x3 |
| y3 |
| x4 |
| y4 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| A、π+4 | ||
| B、π+3 | ||
C、
| ||
D、
|
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A、
| ||
| B、3π | ||
C、
| ||
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 |
| y |
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| ||||
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|