为考查某种疫苗预防疾病的效果.进行动物实验.得到统计数据如表:未发病发病合计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合计5050100现从所有试验动物中任取一只.取到“注射疫苗动物的概率为$\frac{2}{5}$．(1)求2×2列联表中的数据x.y.A.B的值,(2)绘制发病率的条形统计图.并判断疫苗是否有效?(3)能够有多大把握认� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如表：

	未发病	发病	合计
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
合计	50	50	100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）能够有多大把握认为疫苗有效？
附：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（ K²≤K₀）	0.05	0.01	0.005	0.001
K₀	3.841	6.635	7.879	10.828

分析（1）由“注射疫苗”动物的概率为$\frac{2}{5}$，可得$\frac{y+30}{100}=\frac{2}{5}$，求得y值，进一步求得x与A的值；
（2）由图表直接求出未注射疫苗发病率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，注射疫苗发病率为$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$．并作出发病率的条形统计图，由图得到疫苗有效；
（3）由2×2列联表求出K²的值，对应附表得答案．

解答解：（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件 M，
由已知得P（M）=$\frac{y+30}{100}=\frac{2}{5}$，
∴y=10，B=40，x=40，A=60．…（5分）
（2）未注射疫苗发病率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，注射疫苗发病率为$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$．
发病率的条形统计图如图所示，…（7分）
由图可以看出疫苗有效．…（8分）

（3）${{K}^2}=\frac{{100{{（{20×10-30×40}）}^2}}}{50×50×40×60}$…（9分）
=$\frac{1000000}{50×20×60}=\frac{50}{3}≈16.67＞10.828$．…（11分）
故有99.9%的把握认为疫苗有效．…（12分）