题目内容

16．若实数x，y，z满足y+z=3x2-4x+6，y-z=x2-4x+4，试确定x，y，z的大小关系．

分析 利用作差法即可比较大小．

解答 解：由y+z=3x2-4x+6，①，y-z=x2-4x+4，②，
由①-②得z=x2+1，
∴z＞x，
由①+②得2y=4x2-8x+10，
即y=2x2-4x+5，
则y-z=x2-4x+4=（x-2）2，
∴y≥z，
∴y≥z＞x．

点评 本题考查了不等式的大小比较，作差是关键，属于基础题

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=4ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=$\frac{6e}{x}$，若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
7．为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如表：
未发病发病合计
未注射疫苗20xA
注射疫苗30yB
合计5050100
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）绘制发病率的条形统计图，并判 断疫苗是否有效？
（3）能够有多大把握认为疫苗有效？
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（ K2≤K0）0.050.010.0050.001
K03.8416.6357.87910.828
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相切于点P，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作F1M，F2N重直于直线l于M，N，记μ=$\frac{{N{F_2}}}{{M{F_1}}}$，当P为左顶点时，μ=9，且当μ=1时，四边形MF1F2N的周长为22．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：MF1•NF2为定值．
11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过右焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点，且|MN|=3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l经过点F且斜率为k，l与椭圆C相交于A，B两点，与以椭圆C的右顶点E为圆心的圆相交于P，Q两点（A，P，B，Q自下至上排列），O为坐标原点．若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{9}{5}$，且|AP|=|BQ|，求直线l和圆E的方程．
1．已知不等式x2+bx-b-$\frac{3}{4}$＞0的解集为R，则b的取值范围是（-3，-1）．
8．已知方程$\frac{{x}^{2}}{5-2m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示椭圆，求实数m的取值范围．
5．把函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度后与原图象重合，则当ω取最小值时，f（x）的单调递减区间是（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）B．[kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]（k∈Z）
C．[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{18}$]（k∈Z）D．[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$]（k∈Z）
6．若a＜-8，则|6-$\sqrt{（a+1）^{2}}$|等于（　　）
A．5-aB．-a-7C．a+7D．a-5

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