Question

如图，在正四棱锥P-ABCD中，若，则二面角P-BC-A等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：正四棱锥的几何特征可得∠PFE即为二面角P-BC-A的平面角，设正四棱锥P-ABCD的底面棱长为a，侧棱长为b，结合已知中两个三角形面积比为定值，求出棱长之间的关系，进而解三角形PEF可得答案．
解答：解：设正四棱锥P-ABCD的底面棱长为a，侧棱长为b
则棱锥的高PO==，故S_△PBD=BD•PO=•
棱锥侧面PAD的高为PE=，故S_△PAD=•PE•AD=•
∵=
即b=a
∴PE=PF=a
由正四棱锥的几何特征可得∠PFE即为二面角P-BC-A的平面角
在△PEF中PE=PF=EF
∴∠PFE=
即二面角P-BC-A等于
故选C
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，由于未给出棱长等信息，故难度较大．其中根据已知分析出棱长之间的比例关系是解答的关键