Question

18．函数f（x）=x+sinx在x=$\frac{π}{2}$处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{π^2}{4}$
• C． $\frac{π^2}{2}$
• D． $\frac{π^2}{4}+1$

Answer 1

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=x+sinx，则f'（x）=1+cosx，
则$f'（\frac{π}{2}）=1$，而$f（\frac{π}{2}）=\frac{π}{2}+1$，
故切线方程为$y-（\frac{π}{2}+1）=x-\frac{π}{2}$．
令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=-1．
故切线与两坐标围成的三角形面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．