Question

已知函数f（x）=

m-x2

-log_ax的零点为x₁，函数g（x）=

m-x2

-a^x的正零点为x₂，其中a＞0且a≠1，m＞1，则下列选项一定正确的是（　　）

• A、x₁²+x₂²=m
• B、x₁＞x₂
• C、x₁＜x₂
• D、x₁²+x₂²的值与a值有关

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，y=a^x与y=log_ax互为反函数，可推出点（x₁，x₂）是y=

m-x2

与y=log_ax的交点，从而求解．

解答： 解：∵函数f（x）=

m-x2

-log_ax的零点为x₁，
∴y=

m-x2

与y=log_ax的交点的横坐标为x₁，
又∵函数g（x）=

m-x2

-a^x的正零点为x₂，
∴y=

m-x2

与y=a^x的交点的横坐标为x₂，
又∵y=a^x与y=log_ax互为反函数，
∴点（x₁，x₂）是y=

m-x2

与y=log_ax的交点，
∴x₁²+x₂²=m，
故选A．

点评：本题考查了函数的图象的应用及反函数的应用，属于基础题．