Question

20．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$2\overrightarrow{OC}={a_4}\overrightarrow{OA}+{a_8}\overrightarrow{OB}$，且A，B，C三点不共线（该直线不过O点），则S₁₁=11．

Answer 1

分析 由已知得到a₄+a₈=2，由此能求出S₁₁的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，$2\overrightarrow{OC}={a_4}\overrightarrow{OA}+{a_8}\overrightarrow{OB}$，且A，B，C三点不共线（该直线不过O点），
∴a₄+a₈=2，
∴S₁₁=$\frac{11}{2}$（a₁+a₁₁）=$\frac{11}{2}（{a}_{4}+{a}_{8}）$=$\frac{11}{2}×2$=11．
故答案为：11．

点评 本题考查数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．