Question

14．设a∈R，集合S={x|x²-x≤0}，T={x|4ax²-4a（1-2a）x+1≥0}，若S∪T=R，则实数a的取值范围是0≤a≤1．

Answer 1

分析 令f（x）=4ax²-4a（1-2a）x+1，分类讨论a的范围，结合S∪T∈R，确定出a的具体范围即可．

解答 解：令f（x）=4ax²-4a（1-2a）x+1，
当a=0时，T=R，符合题意；
当a＜0时，S={x|0≤x≤1}，T={x|4ax²-4a（1-2a）x+1≥0}，S∪T≠R，不合题意；
△=16a²（1-2a）²-16a≤0，解得：a≤1，
当a＞0时，△≤0或$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{f（0）≥0}\\{f（1）≥0}\\{0≤\frac{1-2a}{2}≤1}\end{array}\right.$，∴0＜a≤1；
综上，a的范围为0≤a≤1．
故答案为：0≤a≤1

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．