Question

（本小题满分12分）己知函数

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设，若对任意不相等的正数，恒有，求a的取值范围.

Answer 1

（1）当时， 在单调递增；当时， 在单调递减；

当时，在单调递增，在单调递减；（2）

【解析】

试题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．

（2）根据第一问的单调性先对进行化简整理，转化成研究在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．

试题解析： （1）的定义域为.

当时，，故在单调递增

当时，，故在单调递减；

当时，令，解得

即时，；时，；

故在单调递增，在单调递减； 6分

（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有

8分

令，则

原不等式等价于在单调递减，即，

从而，

故的取值范围为 .12分

（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）

考点：利用导数研究函数的单调性.