题目内容
已知数列{an}中，an+1=2an+1，a1=2，求数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由数列递推式得到an+1+1=2（an+1），从而说明数列{an+1}是以3为首项，以2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式后可得数列{an}的通项公式．
解答：
解：由an+1=2an+1，得
an+1+1=2（an+1），
∵a1=2，
∴a1+1=3≠0．
∴数列{an+1}是以3为首项，以2为公比的等比数列．
∴an+1=3•2n-1．
∴an=3•2n-1-1．
an+1+1=2（an+1），
∵a1=2，
∴a1+1=3≠0．
∴数列{an+1}是以3为首项，以2为公比的等比数列．
∴an+1=3•2n-1．
∴an=3•2n-1-1．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
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