Question

函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论：
①函数是单函数；
②函数是单函数；
③偶函数，（）有可能是单函数；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的正确的结论是        （写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

②④

试题分析：因为根据题意为单函数，说明一个x对应一个y，反之呢，一个y对应一个x,因此根据对于概念的理解， 得到
命题1中，函数是二次函数，显然不满足一个y对应一个x。舍去
命题2中，是指数函数，在整个定义域内严格递增，那么满足单函数的定义，成立。
命题3中，由于函数是抽象函数，且为偶函数，（）有可能是单函数，不能满足。因为f(-m)=f(m),不同的变量也有同一个函数值。故错误
命题4中，在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
显然符合定义，故成立，正确的命题序号为②④
点评：理解这里的单函数实际上就是一一对应的函数，那么利用这一点逐项分析，结合指数函数和幂函数的性质来得到结论。属于中档题。