Question

已知点P在抛物线y²=8x上，那么点P到点Q（3，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）

• A、（

  1

  4

  ，-1）
• B、（

  1

  8

  ，-1）
• C、（3，2

  6

  ）
• D、（3，-2）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：过点P作PM⊥l，垂足为M，连接FM，利用抛物线的定义可得|PM|=|FP|．可知当PQ∥x轴时，点P、Q、M三点共线，因此|PM|+|PQ|取得最小值|QM|，求出即可．

解答： 解：设准线为l：x=-2，焦点为F（2，0）
如图所示，过点P作PM⊥l，垂足为M，连接FM，则|PM|=|FP|．
故当PQ∥x轴时，|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=3-（-2）=5．
设点P（x，-1），代入抛物线方程1²=8x，解得x=

1

8

，
∴P（

1

8

，-1）．
故选B．

点评：熟练掌握抛物线的定义及其三点共线时|PQ|+|PM|取得最小值是解题的关键．