已知集合A={x|-3≤x≤1}.B={x|a-1≤x≤2a+3}.若A∪B=A.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可求出a的范围．

解答： 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A={x|-3≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a+3}，
分两种情况考虑：当B=∅时，则有2a+3＜a-1，
解得：a＜-4，满足题意；
当B≠∅时，则有

a-1≥-3

2a+3≤1

，
解得：-2≤a≤-1，
综上，a的取值范围为a＜-4或-2≤a≤-1．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案

A、0.1	B、0.2
C、0.3	D、0.4

已知点P在抛物线y²=8x上，那么点P到点Q（3，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）

已知函数f（x）=x³+ax²-x+c（a，c∈R）的图象在x=1处的切线斜率为4．
（Ⅰ）若函数f（x）图象过点（0，-2），求f（x）的最大值；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）-x³]•e^x，若函数g（x）在x∈[-2，3]上单调递增，求实数c的取值范围．

为弘扬“乐于助人，与人为善”中华传统美德，某社区组织了一个40人的社区志愿者服务团队，他们在一个月内参加社区公益活动的次数统计如表所示：

活动次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（1）从该服务团队中任意选3名志愿者，求这3名志愿者中至少有两名志愿者参加活动次数签好相等的概率；
（2）从该服务团队中任选两名志愿者，用X表示这两人参加活动次数只差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2．

已知函数f（x）=a（x+

）+2lnx，g（x）=x²．
（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若?x₁[e^-1，e]，?x₂[-1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
（3）若当x∈[0，

7π

]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

ax²-2x
（Ι）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=

处的切线相互平行，求实数a的值．
（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（

，1）上单调递减，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，判断C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线是否平行，并证明你的结论．

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