题目内容
定义：以平面内不共线的两个向量
，
所在直线为x轴和y轴建立坐标系，坐标原点为O，对于平面内任意一点M，如果满足
=x
+y
，则称点M的坐标为（x，y）．已知|
|=1，|
|=2，向量
，
的夹角为60°，如果A（1，1），B（2，3），C（-2，-1），则
•
的值是（ ）
| p |
| q |
| OM |
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
| OC |
| AB |
| A、-4 | ||
| B、-15 | ||
C、-
| ||
| D、-10 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由|
|=1，|
|=2，向量
，
的夹角为60°，可得
•
=|
| |
|cos60°．由定义可得：
=-2
-
，
=
-
=(2
+3
)-(
+
)=
+2
．再利用数量积运算即可得出．
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
| OC |
| p |
| q |
| AB |
| OB |
| OA |
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
解答：
解：由|
|=1，|
|=2，向量
，
的夹角为60°，∴
•
=|
| |
|cos60°=1×2×
=1．
∵
=-2
-
，
=
-
=(2
+3
)-(
+
)=
+2
．
∴
•
=(-2
-
)•(
+2
)=-2
2-2
2-5
•
=-2-2×22-5=-15．
故选：B．
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
| 1 |
| 2 |
∵
| OC |
| p |
| q |
| AB |
| OB |
| OA |
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
∴
| OC |
| AB |
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
故选：B．
点评：本题考查了向量数量积的定义及其性质、向量坐标的新定义，考查了推理能力集合计算能力，属于中档题．
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，则f[f[f（-2）]]=（ ）
|
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| 5(2+i) |
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| ||
D、-1+
|
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| ||
B、（
| ||
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| ||
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|