题目内容

已知an=2nsin2
nπ
3
，n∈N*，Sn=a1+a2+…+an，则S30=
 
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用诱导公式化简函数an 为n-n•cos
2nπ
3
，可得 S30=a1+a2+…+a30=（1+2+3+…+30）-（cos
2π
3
+2cos
4π
3
+3cos
6π
3
+…+30cos
60π
3
），计算求得结果．
解答： 解：∵函数an=2n•sin2
nπ
3
=2n•
1-cos
2nπ
3
2
=n-n•cos
2nπ
3
，
∴S30=a1+a2+…+a30=（1+2+3+…+30）-（cos
2π
3
+2cos
4π
3
+3cos
6π
3
+…+30cos
60π
3
）=465-15=450，
故答案为：450．
点评：本题主要考查利用诱导公式化简求值，用分组法进行数列求和，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
选修4-5；不等式选讲
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（Ⅱ）（1+
1
a
）（1+
1
b
）≥9．
P为双曲线
x2
9
-
y2
16
=1上一点，F1、F2是它的两个焦点，当∠F1PF2为钝角时，点P的纵坐标的取值范围是
 
．
已知双曲线
x2
36
-
y2
45
=1上一点P到焦点F1的距离是16，则P到F2的距离是
 
．
y=sin（ωx+φ），ω＞0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、R、Q，若PR=3RQ，则a的值
 
．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是
 
．
双曲线
x2
3
-y2=1的焦点到它的渐近线的距离为
 
．
与双曲线x2-y2=1过一、三象限的渐近线平行且距离为
2
的直线方程为
 
．
曲线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）
A、x+y-1=0
B、2x-y-1=0
C、2x+y-2=0
D、x-y-1=0

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