Question

15．对于a，b∈（0，+∞），a+b≥2$\sqrt{ab}$（大前提），$x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$（小前提），所以$x+\frac{1}{x}≥2$（结论）．以上推理过程中的错误为（　　）

• A． 大前提
• B． 小前提
• C． 结论
• D． 无错误

Answer 1

分析 演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提和结论．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b≥2$\sqrt{ab}$，
这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，
$x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$（小前提），没有写出x的取值范围，
∴本题中的小前提有错误，
故选B．

点评 本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．