题目内容
7．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．若函数f（x）=sinx-[sinx]，则下列结论中：①函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数；
②函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上递增，在（$\frac{π}{2}$，π]上递减；
③函数f（x）为奇函数；
④函数f（x）的值域为[0，1]．
其中正确的结论的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据y=sinx 和y=[sinx]的周期都是2π，可得函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数，求出它在一个周期[0，2π]上的解析式，分析可得结论．
解答 解：由于y=sinx 和y=[sinx]的周期都是2π，故函数f（x）=sinx-[sinx]是最小正周期为2π的周期函数，
故①正确．
函数f（x）=sinx-[sinx]在一个周期[0，2π]上的解析式为 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[0，\frac{π}{2}）}\\{0，x=\frac{π}{2}或x=2π}\\{sinx，x∈（\frac{π}{2}，π]}\\{sinx+1，x∈（π，2π）}\end{array}\right.$，
由f（x）的解析式可得函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上递增，在（$\frac{π}{2}$，π]上递减，故②正确．
由于函数y=[sinx]是非奇非偶函数，故③错误．
由f（x）的解析式可得函数f（x）可得f（x）的值域为[0，1），故④不正确，
故选：B．
点评 本题主要考查新定义，函数的图象特征，函数的单调性、周期性、奇偶性、定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{2}^{x}|，&0＜x≤4\\{x}^{2}-12x+34，&x＞4\end{array}\right.$，若方程f（x）=t（t∈R）有四个不同的实数根a，b，c，d，则abcd的取值范围是（ ）
| A． | （30，32） | B． | （32，34） | C． | （32，36） | D． | （30，36） |