题目内容

19．（1-x）3（1-$\sqrt{x}$）4的展开式中x2的系数是-14．

分析 含x2的项有（1-x）3的二次项乘以（1-$\sqrt{x}$）4中的常数项，（1-x）3的一次项乘以（1-$\sqrt{x}$）4中的一次项，还有（1-x）3的常数项乘以（1-$\sqrt{x}$）4中的二次项，可得展开式中x2的系数．

解答 解：利用二项式定理，含x2的项有（1-x）3的二次项乘以（1-$\sqrt{x}$）4中的常数项，（1-x）3的一次项乘以（1-$\sqrt{x}$）4中的一次项，还有（1-x）3的常数项乘以（1-$\sqrt{x}$）4中的二次项，
故展开式中x2的系数是C32×1+C31×（-1）×C42+1×C44=-14，
故答案为：-14．

点评 本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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