题目内容

17.计算:(3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°)•tan10°.

分析 由两角差的正切函数公式可得:(1+tan30°×tan40°)×tan10°=tan40°-tan30°,(1+tan40°*tan50°)×tan10°=tan50°-tan40°,(1+tan50°×tan60°)×tan10°=tan60°-tan50°,代入所求即可由特殊角的三角函数值即可求值.

解答 解:tan10°=$\frac{tan40°-tan30°}{1+tan30°tan40°}$,
所以:(1+tan30°×tan40°)×tan10°=tan40°-tan30°
同理:(1+tan40°*tan50°)×tan10°=tan50°-tan40°
(1+tan50°×tan60°)×tan10°=tan60°-tan50°
所以:(3+tan30°×tan40°+tan40°×tan50°+tan50°×tan60°)×tan10°
=(1+tan30°×tan40°)×tan10°+(1+tan40°×tan50°)×tan10+(1+tan50°×tan60°)×tan10°
=(tan40°-tan30°)+(tan50°-tan40°)+(tan60°-tan50°)
=tan60°-tan30°
=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

点评 本题主要考查了两角差的正切函数公式,特殊角的三角函数值等知识的应用,属于基本知识的考查.

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