题目内容
17.计算:(3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°)•tan10°.分析 由两角差的正切函数公式可得:(1+tan30°×tan40°)×tan10°=tan40°-tan30°,(1+tan40°*tan50°)×tan10°=tan50°-tan40°,(1+tan50°×tan60°)×tan10°=tan60°-tan50°,代入所求即可由特殊角的三角函数值即可求值.
解答 解:tan10°=$\frac{tan40°-tan30°}{1+tan30°tan40°}$,
所以:(1+tan30°×tan40°)×tan10°=tan40°-tan30°
同理:(1+tan40°*tan50°)×tan10°=tan50°-tan40°
(1+tan50°×tan60°)×tan10°=tan60°-tan50°
所以:(3+tan30°×tan40°+tan40°×tan50°+tan50°×tan60°)×tan10°
=(1+tan30°×tan40°)×tan10°+(1+tan40°×tan50°)×tan10+(1+tan50°×tan60°)×tan10°
=(tan40°-tan30°)+(tan50°-tan40°)+(tan60°-tan50°)
=tan60°-tan30°
=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题主要考查了两角差的正切函数公式,特殊角的三角函数值等知识的应用,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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5.某几何体的正视图与俯视图如图所示,若俯视图中的多边形为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( )
A. | $\frac{15}{2}$ | B. | 6+$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$+3$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
12.若实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-ax+1≥0}\end{array}\right.$(a>1),z=x-2y的最大值是$\frac{3}{4}$,则a的值是( )
A. | $\frac{5}{2}$ | B. | 4 | C. | 2 | D. | 3 |
6.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是( )
A. | (8,10) | B. | (2$\sqrt{2}$,$\sqrt{10}$) | C. | (2$\sqrt{2}$,10) | D. | ($\sqrt{10}$,8) |