Question

8．在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=$\frac{π}{2}$，则sin（a₄+a₆）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由等差数列的中项性质可得a₁+a₉=2a₅，可得a₅，再由sin（a₄+a₆）=sin2a₅，即可得到所求值．

解答 解：在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=$\frac{π}{2}$，
由a₁+a₉=2a₅，可得3a₅=$\frac{π}{2}$，
即a₅=$\frac{π}{6}$，
则sin（a₄+a₆）=sin2a₅=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 他考查等差数列中项的性质，考查正弦函数值的求法，考查运算能力，属于中档题．