题目内容

12．若$\frac{2i}{a+bi}$=1+i（a，b∈R），则（a+bi）2=（　　）
A．0B．-2iC．2iD．2

分析 把已知等式变形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案．

解答 解：∵$\frac{2i}{a+bi}$=1+i，∴$a+bi=\frac{2i}{1+i}=\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2+2i}{2}=1+i$，
则（a+bi）2=（1+i）2=2i．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

练习册系列答案
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2．下列求导运算正确的是（　　）
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（3x）′=3x•log3eC．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$D．（x2cosx）′=-2sinx
3．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$（x，y∈R），则当点P满足∠PAB=45°，∠PAD=15°时，实数x，y应满足关系式为（　　）
A．x+（1-$\sqrt{3}$）y=0（x＞0，y＞0）B．x-y=0（x＞0，y＞0）C．x-$\sqrt{2}$y=0（x＞0，y＞0）D．x-（$\sqrt{3}$+1）y=0（x＞0，y＞0）
20．给出下列四个命题：
①若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面；   
②若$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面，则$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$．
③若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，则P，M，A、B共面；
其中真命题的序号是①③．
7．如图，双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．且|OA|+|OB|=2|AB|．
（1）求双曲线的离心率；
（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
17．将y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{16}$个单位得到的函数表达式是y=（　　）
A．cos（x+$\frac{3π}{16}$）B．cos（4x+$\frac{3π}{16}$）C．cos4xD．cosx
4．已知函数$f（x）=\sqrt{2}sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的最小正周期为π，下列四个判断：
（1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）的最小值为-1；
（2）函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{8}$对称；
（3）函数f（x）的图象可由$y=\sqrt{2}cos2x$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度得到；
（4）函数f（x）在区间$[\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$上是减函数．
以上正确判断的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$则满足不等式f（2a-1）＞f（a+1）的实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）
2．已知函数f（x）的定义域为R，$f（\frac{1}{2}）=2$，且对任意的实数a，b满足f（a+b）=f（a）+f（b）-1，当$x＞-\frac{1}{2}$时，f（x）＞0．
（1）求$f（-\frac{1}{2}）$的值；
（2）求证：当x＞0时，f（x）＞1；
（3）求证：f（x）在R上是增函数．

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